Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t

Câu hỏi số 244957:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = 1 - 2t \hfill \cr} \right.\) và\({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t'\\y = - 2 + 2t'\\z = - 1 + 2t'\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. d₁ và d₂ chéo nhau.

B. d₁ và d₂ cắt nhau

C. d₁ và d₂ trùng nhau

D. d₁ và d₂ song song với nhau.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244957

Phương pháp giải

Xác định 1 VTCP của d₁ và d₂, kiểm tra d₁, d₂ có không cùng phương.

Lấy \(A \in {d_1};B \in {d_2},\) xét tích \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} \) và so sánh với 0.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3; - 2} \right);\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;2;2} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂. Dễ thấy \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương, do đó lại C và D.

Lấy \(A\left( {1; - 1;1} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {1; - 2; - 1} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1; - 2} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {10; - 10; - 5} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 10.0 - 10.\left( { - 1} \right) - 5\left( { - 2} \right) = 20 \ne 0 \Rightarrow {d_1}\) và d₂ chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.