Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z + 1} \over 1}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 - t \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 244956: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z + 1} \over 1}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 - t \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d1 vuông góc và không cắt d2
B. d1 cắt và không vuông góc với d2.
C. d1 cắt và vuông góc với d2
D. d1 chéo và không vuông góc với d2.
Quảng cáo
Chỉ ra VTCP của d1 và d2.
Chứng minh d1 và d2 vuông góc với nhau.
Xét hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 rồi kết luận.
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;1} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;0;2} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d1 và d2 ta có :
\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 2.\left( { - 1} \right) + 1.0 + 1.2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\)
${d_1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1} \Leftrightarrow {d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t'\\
y = t'\\
z = - 1 + t'
\end{array} \right.$Xét hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ 1 + 2t' = - 1 - t \hfill \cr t' = 0 \hfill \cr - 1 + t' = 3 + 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ t = -2 \hfill \cr t' = 0 \hfill \cr - 1 + 0 = 3 - 2.2\,\,\left( {Luôn\,đúng} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
