Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z +

Câu hỏi số 244956:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ${d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z + 1} \over 1}$ và ${d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 - t \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. d₁ vuông góc và không cắt d₂

B. d₁ cắt và không vuông góc với d₂.

C. d₁ cắt và vuông góc với d₂

D. d₁ chéo và không vuông góc với d₂.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244956

Phương pháp giải

Chỉ ra VTCP của d₁ và d₂.

Chứng minh d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Xét hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ rồi kết luận.

Giải chi tiết

Ta có : $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;1} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;0;2} \right)$ lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂ ta có :

$\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 2.\left( { - 1} \right) + 1.0 + 1.2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}$

${d_1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1} \Leftrightarrow {d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t'\\
y = t'\\
z = - 1 + t'
\end{array} \right.$

Xét hệ phương trình : $\left\{ \matrix{ 1 + 2t' = - 1 - t \hfill \cr t' = 0 \hfill \cr - 1 + t' = 3 + 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ t = -2 \hfill \cr t' = 0 \hfill \cr - 1 + 0 = 3 - 2.2\,\,\left( {Luôn\,đúng} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow $

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.