Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y

Câu hỏi số 244965:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y = 2 \hfill \cr z = 2 + t \hfill \cr} \right.\). Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào cắt d?

A. \({d_1}:\,\,{{x - 3} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 1} \over 1}\)

B. \({d_2}:\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over { - 1}} = {{z - 3} \over 1}\)

C. \({d_3}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2 - t \hfill \cr y = 1 \hfill \cr z = - t \hfill \cr} \right.\)

D. \({d_4}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = 2 \hfill \cr z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244965

Phương pháp giải

Xác định 1 VTCP của d và của các đường thẳng trong 4 đáp án, loại các đáp án mà đường thẳng ở đáp án đó có VTCP cùng phương với VTCP của đường thẳng d.

d và d’ cắt nhau \( \Leftrightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right].\overrightarrow {M{M_0}} = 0\) với \(M \in d;{M_0} \in d'\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d, ta thấy đường thẳng d₃ có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;0; - 1} \right)\) và đường thẳng d₄ có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;0;2} \right)\) cùng phương với vector \(\overrightarrow u \) nên d không cắt d₃ và d₄. Loại C và D.

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂.

Lấy \(A\left( {0;2;2} \right) \in d,\,\,B\left( {3;2;1} \right) \in {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {3;0; - 1} \right)\)

Xét \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( { - 2;0;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_1}} } \right].\overrightarrow {AB} = - 6 - 2 = - 8 \ne 0 \Rightarrow \) d và d₁ chéo nhau.

Lấy \(C\left( {1;2;3} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {1;0;1} \right)\)

Xét \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {1;0; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AC} = 1 - 1 = 0 \Rightarrow \) d và d₂ cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.