a) Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm dương của phương trình

Câu hỏi số 245132:

Vận dụng

a) Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm dương của phương trình \({{x}^{2}}+3x-10=0\)

b) Rút gọn biểu thức \(P\left( a \right)=\left( \frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1} \right):\frac{a+1}{a-1}\) (với \(a>0,\,a\ne 1\))

A. a) \(x=2\)

b) \(P=\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\)

B. a) \(x=4\)

b) \(P=\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\)

C. a) \(x=2\)

b) \(P=\frac{7\sqrt{a}}{a+2}\)

D. a) \(x=2\)

b) \(P=\frac{2\sqrt{3a}}{a+1}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245132

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình:

Cho phương trình bậc hai \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\ \ \left( a\ne 0 \right).\)

Tính biệt thức: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) hoặc \(\Delta '=b{{'}^{2}}-ac\) với \(b=2b'.\)

+) Nếu \(\Delta >0\ \ \left( \Delta '>0 \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1,\ 2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\ \left( {{x}_{1,\ 2}}=\frac{-b'\pm \sqrt{\Delta '}}{a} \right)\).

+) Nếu \(\Delta =0\ \ \left( \Delta '=0 \right)\) thì phương trình có nghiệm kép: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}\ \ \left( {{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b'}{a} \right).\)

+) Nếu \(\Delta < 0\ \ \ \left( \Delta '< 0 \right)\) thì phương trình vô nghiệm.

b) Tìm mẫu thức chung. Quy đồng mẫu các phân thức, tính toán rồi thu gọn các biểu thức.

Giải chi tiết

a) \({{x}^{2}}+3x-10=0.\)

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{3}^{2}}-4.\left( -10 \right)=9+40=49>0.\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2}=2;\ \ {{x}_{2}}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5.\)

Vậy nghiệm dương của phương trình là \(x = 2\).

b) Điều kiện: \(a>0;\ a\ne 1.\)

\(\begin{align} & \ \ \ \ \ P\left( a \right)=\left( \frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1} \right):\frac{a+1}{a-1} \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{\sqrt{a}+1+\sqrt{a}-1}{\left( \sqrt{a}+1 \right)\left( \sqrt{a}-1 \right)}.\frac{a-1}{a+1} \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{2\sqrt{a}}{a-1}.\frac{a-1}{a+1}=\frac{2\sqrt{a}}{a+1}. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link