Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối

Câu hỏi số 245223:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE;

b) DF = DC;

c) AD < DC;

d) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245223

Phương pháp giải

+) Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau, tính chất tia phân giác.

+) Áp dụng mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Giải chi tiết

a) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông.

Xét hai tam giác vuông BAD và BED ta có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)(cạnh huyền – góc nhọn).

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB=BE \\ & AD=DE \\ \end{align} \right.\) (các cặp cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow B;\ D\) nằm trên đường trung trực của AE hay BD là đường trung trực của AE.

b) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

AF = EC (gt) DA = DE (cmt)

Vậy \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (hai cạnh góc vuông bằng nhau).

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng).

c) Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền nên \(DA<DF.\)

Mà \(DF = DC\) (cmt). Từ đó suy ra \(AD<DC.\)

d) Theo chứng mình trên ta có \(\Delta ADF=\Delta EDC\). Do đó \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\).

Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}={{180}^{o}}\)(2 góc kề bù). Suy ra \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}={{180}^{o}}\).

Vậy ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link