Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh\(\Delta AEM=\Delta \text{AF}M\);
b) Chứng minh AM là trung trực của EF;
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau, tính chất tia phân giác.
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác của góc A.
Ta có ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E; MF vuông góc với AC tại F nên AFM là tam giác vuông tại F
Xét hai tam giác vuông AEM và AFM ta có
AM là cạnh chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do AM là tia phân giác của góc A)
Vậy \(\Delta AEM=\Delta \text{AF}M\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Theo câu a ta có \(\Delta AEM=\Delta \text{AF}M\) suy ra :
AE = AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
ME = MF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Do đó hai điểm A, M nằm trên đường trung trực của EF.
Vậy AM là đường trung trực của EF.
c) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABD\) vuông tại B, \(\Delta ACD\) vuông tại C ta có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AD là cạnh chung
Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1)
Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
