Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng \({{60}^{o}}\). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) So
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng \({{60}^{o}}\). Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) So sánh AB và AC, BH và HC;
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau;
c) Tính số đo của góc BDC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, giữa đường vuông góc và đường xiên.
+) Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau.
a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{C}={{90}^{o}}-\widehat{B}={{90}^{o}}-{{60}^{o}}={{30}^{o}}\)
Trong tam giác ABC ta có \(\widehat{B}>\widehat{C}\) suy ra \(AC>AB.\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu của AC trên BC
Mà \(AB<AC\) (cmt)
Suy ra \(BH<HC.\)
b) Ta có AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H.
Xét hai tam giác vuông AHC và DHC ta có:
AH = HD (gt)
HC là cạnh chung
Vậy \(\Delta AHC\text{ = }\Delta DHC\) (hai cạnh góc vuông)
c) Ta có \(\Delta AHC\text{ = }\Delta DHC\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{DCH}={{30}^{o}}\)(2 góc tương ứng) và AC = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác ABC và DBC ta có:
BC là cạnh chung
AC = CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}={{30}^{o}}\)
Vậy \(\Delta ABC\text{ = }\Delta DBC\,(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BDC}={{90}^{o}}\)(2 góc tương ứng)
Vậy \(\widehat{BDC}={{90}^{o}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
