Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right).\)

Câu 245227: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right).\)

A. \({{60}^{0}}.\)

B. \({{45}^{0}}.\)

C. \({{75}^{0}}.\)

D. \({{30}^{0}}.\)

Câu hỏi : 245227

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách dựng hình, xác định hình chiếu, đưa vào tam giác vuông tính số đo góc

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(AH\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( ABC \right)\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( SA;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SA;AH \right)}=\widehat{SAH}\)

Tam giác \(SBC\) đều cạnh \(a\)\(\Rightarrow \,\,SH=\frac{a\sqrt{3}}{2};\) Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)\(\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Tam giác \(SAH\) vuông cân tại \(A,\) có \(SH=AH\Rightarrow \,\,\widehat{SAH}={{45}^{0}}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.