Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\)

Câu hỏi số 245227:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right).\)

A. \({{60}^{0}}.\)

B. \({{45}^{0}}.\)

C. \({{75}^{0}}.\)

D. \({{30}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245227

Phương pháp giải

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách dựng hình, xác định hình chiếu, đưa vào tam giác vuông tính số đo góc

Giải chi tiết

Vì \(AH\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( ABC \right)\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( SA;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SA;AH \right)}=\widehat{SAH}\)

Tam giác \(SBC\) đều cạnh \(a\)\(\Rightarrow \,\,SH=\frac{a\sqrt{3}}{2};\) Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)\(\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Tam giác \(SAH\) vuông cân tại \(A,\) có \(SH=AH\Rightarrow \,\,\widehat{SAH}={{45}^{0}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.