Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM,\,\,SH\bot \left( ABCD \right),\,\,SH=a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng hình, xác định đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng và tính toán dựa vào các tam giác.
Ta có \(\Delta \,ADM=\Delta \,DCN\ \left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{DCN}\Rightarrow DM\bot CN\)
Kết hợp với \(DM\bot SH\) suy ra \(DM\bot \left( SHC \right).\)
Hạ \(HK\bot SC\,\,\,\left( K\in SC \right)\) suy ra \(HK\) là đoạn vuông góc chung của \(DM\) và \(SC.\) Do đó \(d\left( DM;SC \right)=HK.\)
\(CN=\sqrt{C{{D}^{2}}+D{{N}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
Lại có \(HC=\frac{C{{D}^{2}}}{CN}={{a}^{2}}:\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\) và
\(HK=\frac{SH.HC}{SC}=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.\frac{2a}{\sqrt{5}}}{\sqrt{3{{a}^{2}}+\frac{4{{a}^{2}}}{5}}}=\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{19}}.\)
Vậy \(d\left( DM;SC \right)=\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{19}}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
