Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM,\,\,SH\bot \left( ABCD \right),\,\,SH=a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng hình, xác định đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng và tính toán dựa vào các tam giác.
Ta có \(\Delta \,ADM=\Delta \,DCN\ \left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{DCN}\Rightarrow DM\bot CN\)
Kết hợp với \(DM\bot SH\) suy ra \(DM\bot \left( SHC \right).\)
Hạ \(HK\bot SC\,\,\,\left( K\in SC \right)\) suy ra \(HK\) là đoạn vuông góc chung của \(DM\) và \(SC.\) Do đó \(d\left( DM;SC \right)=HK.\)
\(CN=\sqrt{C{{D}^{2}}+D{{N}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
Lại có \(HC=\frac{C{{D}^{2}}}{CN}={{a}^{2}}:\frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\) và
\(HK=\frac{SH.HC}{SC}=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.\frac{2a}{\sqrt{5}}}{\sqrt{3{{a}^{2}}+\frac{4{{a}^{2}}}{5}}}=\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{19}}.\)
Vậy \(d\left( DM;SC \right)=\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{19}}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
