Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi

Câu hỏi số 245332:

Vận dụng

Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,\,\,{{m}^{3}}.\) Tìm bán kính \(r\) của đáy bồn sao cho bồn được làm ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A. \(r=0,8\,\,m.\)

B. \(r=2,4\,\,m.\)

C. \(r=2\,\,m.\)

D. \(r=1,2\,\,m.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245332

Phương pháp giải

Sử dụng yếu tố thể tích, tính diện tích toàn phần của bồn dầu và đưa về khảo sát hàm một biến (hoặc dùng bất đẳng thức) để tìm giá trị nhỏ nhất.

Thể tích của khối trụ có đường cao h, đường sinh l và bán kính đáy r là : \(V=\pi {{r}^{2}}h;\ \ l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}.\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là : \({{S}_{tp}}=2\pi {{r}^{2}}+2\pi rh.\)

Giải chi tiết

Gọi \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

Thể tích cái bồn dầu hình trụ là \(V=\pi {{r}^{2}}h=16\pi \Leftrightarrow rh=\frac{16}{r}.\)

Diện tích toàn phần của bồn dầu là \({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}=2\pi \left( {{r}^{2}}+\frac{16}{r} \right).\)

Ta có \({{r}^{2}}+\frac{16}{r}={{r}^{2}}+\frac{8}{r}+\frac{8}{r}\ge 3\sqrt(3){{{r}^{2}}.\frac{8}{r}.\frac{8}{r}}=12\) \(\xrightarrow{{}}\,\,{{S}_{tp\,\min }}=24\pi \,\,{{m}^{2}}.\)

Dấu \(=\) xảy ra khi và chỉ khi \({{r}^{2}}=\frac{8}{r}\Leftrightarrow r=2\,\,m.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.