Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=5a,\,\,BC=6a,\,\,CA=7a.\) Các mặt bên \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC

Câu hỏi số 245336:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=5a,\,\,BC=6a,\,\,CA=7a.\) Các mặt bên \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right),\) \(\left( SCA \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\) .

B. \(8{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)

C. \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(4{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245336

Phương pháp giải

Xác định chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng dữ liệu góc, từ đó suy ra độ dài đường cao của khối chóp và tính thể tích

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right).\)

Gọi \(E,\,\,F,\,\,J\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\)

Khi đó \(\widehat{SEH}=\widehat{SFH}=\widehat{SJH}={{60}^{0}}\)\(\Rightarrow \,\,HE=HF=HJ\)

\(\Rightarrow \,\,H\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta \,ABC.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=6a\sqrt{6}.\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta \,ABC\) là \(EH=r=\frac{S}{p}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.\)

Tam giác \(SEH\) vuông tại \(H,\) có \(\tan \widehat{SEH}=\frac{SH}{EH}\Rightarrow SH=2a\sqrt{2}.\)

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{2}.6a\sqrt{6}=8{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.