Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối
Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,d{{m}^{2}}.\) Biết rằng khối cầu tiếp xúc vói tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định mặt cắt, đưa về tính toán trong tam giác.
Thể tích của hình nón : \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h.\)
Xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.
Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên suy ra \(SO=2\,OM.\)
Thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm trong nước, khi đó
\(18\pi =\frac{{{V}_{c}}}{2}=\frac{2\pi .O{{M}^{3}}}{3}\Leftrightarrow O{{M}^{3}}=27\Rightarrow OM=3.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SOB có đường cao OM có :
\(\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{O{{S}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{3}^{2}}}=\frac{1}{{{6}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\Rightarrow \,\,OB=\sqrt{12}=2\sqrt{3}.\)
Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón \({{V}_{n}}=\frac{1}{3}\pi .O{{B}^{3}}.SO=24\pi .\)
Vậy thể tích nước còn lại là \(V=24\pi -18\pi =6\pi \,\,d{{m}^{3}}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
