Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 8 = 0. Biết rằng đỉnh B thuộc tia Ox, đường cao vẽ từ A nằm trên đường thẳng d : 5x + y = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết rằng điểm A có tung độ là một số nguyên

Câu hỏi số 2462:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 8 = 0. Biết rằng đỉnh B thuộc tia Ox, đường cao vẽ từ A nằm trên đường thẳng d : 5x + y = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết rằng điểm A có tung độ là một số nguyên

A. A (1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix}$ B (-2 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}$

B. A (-1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix}$ B (-2 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}$

C. A (-1 ; 5) B (-4 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix}$ B (-2 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}$

D. A (-1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix}$ B (2 ; 0) ⇒ $[\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2462

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I (1 ; 2), có bán kính R = √13

Vì B ∈ tia Ox ⇒ B (b ; 0) (b > 0)

Vì A ∈ d: 5x + y = 0 ⇒ A (a ; -5a) (5a ∈ $\mathbb{Z}$ )

Ta có

IA = R ⇔(a – 1)² + (5a + 2)² = 13 ⇔ $[\begin{matrix} a=\frac{4}{13}\\ a=-1 \end{matrix}$

Vì điểm A có tung độ nguyên nên ta nhận trường hợp a = -1.

Khi đó A (-1 ; 5)

Mặt khác, ta lại có IB = R ⇔ (b – 1)² + 4 = 13 ⇔ $[\begin{matrix} b=4\\b=-2 \end{matrix}$

Với b = 4 ⇒ B (4 ; 0)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên BC: x - 5y - 4 = 0

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x-5y-4=0\\x^{2}+y^{2}-2x-4y-8=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $[\begin{matrix} x=-1;y=-1\\ x=4;y=0 \end{matrix}$

⇒ $[\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix}$

Với b = -2 ⇒ B (-2 ; 0)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên

BC: x - 5y + 2 = 0

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x-5y+2=0\\x^{2}+y^{2}-2x-4y-8=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $[\begin{matrix} x=\frac{59}{13};y=\frac{17}{13}\\ x=-2;y=0 \end{matrix}$

⇒ $[\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.