Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B, đường thẳng AB đi qua điểm M(-3;-1), điểm B nằm trên đường thẳng ∆: x - 4y = 0, đường thẳng AC có phương trình 2x - y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ là một số nguyên

Câu hỏi số 2577:

A. A(3;1),B(0;8) , C(1;-3)

B. A(3;1),B(0;0) , C(1;-3)

C. A(3;1),B(0;0) , C(1;-4)

D. A(3;-1),B(0;0) , C(1;-3)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2577

Giải chi tiết

Đường thẳng AB đi qua M nên có dạng a(x + 3) + b(y + 1) = 0 (a² + b² ≠ 0 )

Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên $\widehat{BAC}$ = 45°

Suy ra :cos (AB,AC) = $\frac{\left | 2a-b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ 3a² – 8ab – 3b² = 0 ⇔ (a – 3b)(3a + b) = 0

Với A - 3b = o vì (a² + b² ≠ 0 ). Chọn a = 3,b = 1

Khi đó AB : 3x + y + 10 = 0. Tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình

$\left\{\begin{matrix} x-4y=0\\3x+y+10=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{14}{13}\\y=-\frac{10}{13} \end{matrix}\right.$

Trường hợp này bị loại vì điểm B có hoành độ là một số nguyên

Với 3a + b = 0 vì (a² + b² ≠ 0 ), chọn a = 1,b = -3. Khi đó x - 3y = 0

Tọa độ điểrm B là nghiệm của phương trình

$\left\{\begin{matrix} x-4y=0\\3x+y+10=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=0 \end{matrix}\right.$ . Vậy B(0;0)

Tọa độ điểm A là nghiệm của phương trình

$\left\{\begin{matrix} x-3y=0\\2x-y-5=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right.$ . Vậy A(3;1)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AB nên BC: 3x + y = 0.

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x-y-5=0\\3x+y=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=-3 \end{matrix}\right.$ .Vậy C(1;-3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.