Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm

Câu hỏi số 246237:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246237

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a\)

Đường thẳng \(x=b\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \)

Giải chi tiết

ĐK: \(x\le 1;x\ne 0\)

Ta có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{1}{x}}}{1}=0\) nên \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}\)

Xét \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\left( 1-x \right)}{x\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}=\frac{1}{2}\ne \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.