Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm lẻ và liên tục trên \(\left[ -4;4 \right]\) biết

Câu hỏi số 246307:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm lẻ và liên tục trên \(\left[ -4;4 \right]\) biết \(\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}\).

A. \(I=10\)

B. \(I=-6\)

C. \(I=6\)

D. \(I=-10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246307

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}\).

Giải chi tiết

Xét tích phân: \(\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}\)

Đặt \(x=-t\Leftrightarrow dx=-dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=-2\Rightarrow t=2 \\ & x=0\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=-\int\limits_{2}^{0}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\)

Xét tích phân: \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4\)

Đặt \(2x=t\Leftrightarrow 2dx=dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=1\Rightarrow t=2 \\ & x=2\Rightarrow t=4 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{4}{f\left( -t \right)dt}=4\Rightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( -x \right)dx}=8\Rightarrow -\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=8\Leftrightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-8\)

\(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=2-8=-6\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.