Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3}

Câu hỏi số 246654:

Vận dụng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - {1 \over 3}\) trên \(\left[ {0;3} \right]\). Tính tổng \(S = M + m.\)

A. \(S = - 3\)

B. \(S = 1\)

C. \(S = - {1 \over 3}\)

D. \(S = {2 \over 3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246654

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right].\)

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right).\)

Bước 3: So sánh và kết luận \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \in \left[ {0;3} \right] \hfill \cr x = 1 \in \left[ {0;3} \right] \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & y\left( 0 \right) = - {1 \over 3};\,\,y\left( 1 \right) = 1;\,\,y\left( 3 \right) = - {1 \over 3} \cr & \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 1,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - {1 \over 3} \Rightarrow M = 1,\,\,m = {{ - 1} \over 3} \Rightarrow S = M + m = {2 \over 3}. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.