Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{3x - 1} \over {x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
Câu 246655: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{3x - 1} \over {x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
A. \({S_{OMN}} = {1 \over 4}\)
B. \({S_{OMN}} = {{81} \over 4}\)
C. \({S_{OMN}} = 9\)
D. \({S_{OMN}} = 81\)
Quảng cáo
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right):\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\,\left( d \right).\)
Tìm các giao điểm M, N của d với các trục tọa độ.
Tam giác OMN vuông tại O. Tính diện tích \(\Delta OMN.\)
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = {{ - 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = - 2\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) là:
\(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 = - 2\left( {x - 2} \right) + 5 = - 2x +9\,\,\,\left( d \right)\)
Gọi \(M = d \cap Ox \Rightarrow M\left( { {9 \over 2};0} \right),\,\,N = d \cap Oy \Rightarrow N\left( {0; 9} \right)\)
\( \Rightarrow OM = {9 \over 2};\,\,ON = 9 \Rightarrow {S_{OMN}} = {1 \over 2}OM.ON = {81 \over 4}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
