Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{3x - 1} \over {x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\)

Câu hỏi số 246655:

Vận dụng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{3x - 1} \over {x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

A. \({S_{OMN}} = {1 \over 4}\)

B. \({S_{OMN}} = {{81} \over 4}\)

C. \({S_{OMN}} = 9\)

D. \({S_{OMN}} = 81\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246655

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right):\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\,\left( d \right).\)

Tìm các giao điểm M, N của d với các trục tọa độ.

Tam giác OMN vuông tại O. Tính diện tích \(\Delta OMN.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = {{ - 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = - 2\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) là:

\(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 = - 2\left( {x - 2} \right) + 5 = - 2x +9\,\,\,\left( d \right)\)

Gọi \(M = d \cap Ox \Rightarrow M\left( { {9 \over 2};0} \right),\,\,N = d \cap Oy \Rightarrow N\left( {0; 9} \right)\)

\( \Rightarrow OM = {9 \over 2};\,\,ON = 9 \Rightarrow {S_{OMN}} = {1 \over 2}OM.ON = {81 \over 4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.