Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{3x - 1} \over {x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M N. Tính diện tích tam giác OMN.

Câu 246655: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{3x - 1} \over {x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M N. Tính diện tích tam giác OMN.

A. \({S_{OMN}} = {1 \over 4}\)

B. \({S_{OMN}} = {{81} \over 4}\)

C. \({S_{OMN}} = 9\)

D. \({S_{OMN}} = 81\)

Câu hỏi : 246655

Phương pháp giải:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right):\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\,\left( d \right).\)


Tìm các giao điểm M, N của d với các trục tọa độ.


Tam giác OMN vuông tại O. Tính diện tích \(\Delta OMN.\)

  • Đáp án : B
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

    Ta có: \(y' = {{ - 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) =  - 2\)

    \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {2;5} \right)\) là:

    \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 =  - 2\left( {x - 2} \right) + 5 =  - 2x +9\,\,\,\left( d \right)\)

    Gọi \(M = d \cap Ox \Rightarrow M\left( {  {9 \over 2};0} \right),\,\,N = d \cap Oy \Rightarrow N\left( {0; 9} \right)\)

    \( \Rightarrow OM = {9 \over 2};\,\,ON = 9 \Rightarrow {S_{OMN}} = {1 \over 2}OM.ON = {81 \over 4}\).

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com