Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3\) là:

Câu hỏi số 246908:

Vận dụng

A. \(\left[ {2; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\)

B. \(\left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

C. \(\emptyset \)

D. \(\left[ {{{9 - \sqrt {113} } \over 2};{{9 + \sqrt {113} } \over 2}} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246908

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

\(\sqrt A \ge B \Leftrightarrow \left[ \matrix{ B < 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{ B \ge 0 \hfill \cr A \ge {B^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(2{x^2} - 3x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

+) Nếu \(x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3\) luôn đúng

Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

+) Nếu \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} } \right)^2} \ge {\left( {x + 3} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge {{9 + \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr x \le {{9 - \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

Vậy \(S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10