Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3\) là:

Câu hỏi số 246908:

Vận dụng

A. \(\left[ {2; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\)

B. \(\left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

C. \(\emptyset \)

D. \(\left[ {{{9 - \sqrt {113} } \over 2};{{9 + \sqrt {113} } \over 2}} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246908

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

\(\sqrt A \ge B \Leftrightarrow \left[ \matrix{ B < 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{ B \ge 0 \hfill \cr A \ge {B^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(2{x^2} - 3x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

+) Nếu \(x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3\) luôn đúng

Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

+) Nếu \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} } \right)^2} \ge {\left( {x + 3} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge {{9 + \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr x \le {{9 - \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

Vậy \(S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.