Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\left| \bar{z}-i

Câu hỏi số 247179:

Vận dụng

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\left| \bar{z}-i \right|\) là đường thẳng

A. \(x-y=0.\)

B. \(x-y+1=0.\)

C. \(x+y+1=0.\)

D. \(x+y=0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247179

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về tính môđun và tìm quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z

Giải chi tiết

Đặt \(z=x+yi\,\,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right),\) ta có \(z-1=x-1+yi\) và \(\bar{z}-i=x-\left( y+1 \right)i.\)

Khi đó \(\left| z-1 \right|=\left| \bar{z}-i \right|\Leftrightarrow {{\left| z-1 \right|}^{2}}={{\left| \bar{z}-i \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow x+y=0.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là đường thẳng \(x+y=0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.