Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},BC=2\sqrt{2},\widehat{ACB}={{30}^{0}},\) hình chiếu của

Câu hỏi số 247205:

Vận dụng cao

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},BC=2\sqrt{2},\widehat{ACB}={{30}^{0}},\) hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của \(BC\). Giả sử có mặt cầu tâm \(O\), bán kính bằng 1 tiếp xúc với \(SA,SB,SC\) lần lượt tại các điểm \({{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}\), trong đó \({{A}_{1}},{{B}_{1}}\) thuộc các cạnh tương ứng \(SA,SB\), còn \({{C}_{1}}\) thuộc tia đối của tia \(SC\); đồng thời mặt cầu tâm \(O\) đó tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Thể tích của hình chóp \(S.ABC\) là

A. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)

C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247205

Phương pháp giải

Dựng hình, xác định bán kính mặt cầu để suy ra chiều cao của khối chóp

Giải chi tiết

Do mặt cầu tâm \(O\) tiếp xúc với \(SA,\ SB,\ SC\) lần lượt tại các điểm \({{A}_{1}},\ {{B}_{1}},\ {{C}_{1}}\Rightarrow S{{A}_{1}}=S{{B}_{1}}=S{{C}_{1}}\) \(\left( 1 \right)\).

Mặt khác ta có \(O{{A}_{1}}=O{{B}_{1}}=O{{C}_{1}}\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(SO\bot \left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\).

Gọi \({C}'\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(S\).

Ta có các tam giác \(SAB,\ SA{C}',\ SB{C}'\) cân tại \(S\).

Suy ra \({{A}_{1}}{{B}_{1}}\text{//}AB,\,\,{{A}_{1}}{{C}_{1}}\text{//}A{C}',\,\,{{B}_{1}}{{C}_{1}}\text{//}B{C}'\)\(\Rightarrow \left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\text{//}\left( AB{C}' \right)\)

\(SH\text{//}B{C}'\Rightarrow SH\text{//}\left( AB{C}' \right)\). Vậy \(SO\bot SH.\)

\(\Rightarrow SH=d\left( O,\left( ABC \right) \right)=R=1\). Vậy \(V=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.