Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(M(1;1;1),\,N(1;0;-2),\,P(0;1;-1)\). Gọi

Câu hỏi số 247564:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(M(1;1;1),\,N(1;0;-2),\,P(0;1;-1)\). Gọi \(G({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\)là trực tâm tam giác MNP. Tính \({{x}_{0}}+{{z}_{0}}\).

A. -5.

B. \(\frac{5}{2}\).

C. \(-\frac{13}{7}\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247564

Phương pháp giải

\(G\)là trực tâm tam giác MNP \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & G\in (MNP) \\ & \overrightarrow{MG}.\overrightarrow{NP}=0 \\ & \overrightarrow{PG}.\overrightarrow{MN}=0 \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

\(G({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\) là trực tâm tam giác MNP \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & G\in (MNP) \\ & \overrightarrow{MG}.\overrightarrow{NP}=0 \\ & \overrightarrow{PG}.\overrightarrow{MN}=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\overrightarrow{MN}=\left( 0;-1;-3 \right),\,\,\overrightarrow{NP}=\left( -1;1;1 \right)\)

Mặt phẳng (MNP) có một VTPT: \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{MN};\overrightarrow{NP} \right]=(2;3;-1)\)

Phương trình (MNP) : \(2(x-1)+3(y-1)-1(z-1)=0\Leftrightarrow 2x+3y-z-4=0\)

\(G({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in (MNP)\Leftrightarrow 2{{x}_{0}}+3{{y}_{0}}-{{z}_{0}}-4=0\,\,\,\,(1)\)

\(\overrightarrow{MG}=({{x}_{0}}-1;{{y}_{0}}-1;{{z}_{0}}-1)\Rightarrow \overrightarrow{MG}.\overrightarrow{NP}=({{x}_{0}}-1).(-1)+({{y}_{0}}-1).1+({{z}_{0}}-1).1=0\Leftrightarrow -{{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}-1=0\,\,\,(2)\)

\(\overrightarrow{PG}=({{x}_{0}}-0;{{y}_{0}}-1;{{z}_{0}}+1)\Rightarrow \overrightarrow{PG}.\overrightarrow{MN}=0\Leftrightarrow ({{x}_{0}}-0).0+({{y}_{0}}-1).(-1)+({{z}_{0}}+1).(-3)=0\Leftrightarrow {{y}_{0}}+3{{z}_{0}}+2=0\,\,\,(3)\)

Từ (1),(2),(3), suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2{x_0} + 3{y_0} - {z_0} - 4 = 0\,\\
- {x_0} + {y_0} + {z_0} - 1 = 0\\
{y_0} + 3{z_0} + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = \frac{{ - 5}}{7}\\
{y_0} = \frac{{10}}{7}\\
{z_0} = - \frac{8}{7}
\end{array} \right. \Rightarrow {x_0} + {z_0} = - \frac{{13}}{7}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.