Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, \(B'D'=a\sqrt{3}\). Góc
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, \(B'D'=a\sqrt{3}\). Góc giữa CC’ và mặt đáy là \({{60}^{0}}\), trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích hình hộp \(V=Bh\), trong đó:
\(B:\)diện tích đáy,
\(h:\) chiều cao.
Do AA’ // CC’ nên \(\left( \widehat{A\,A'},(ABCD) \right)=\left( \widehat{CC'},(ABCD) \right)={{60}^{0}}\).\(A'H\bot (ABCD),\,\,H\in (ABCD)\Rightarrow \left( \widehat{AA',(ABCD)} \right)=\widehat{A'AH}={{60}^{0}}\)
Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, \(BD=B'D'=a\sqrt{3}\)
Tam giác OAB vuông tại O:
\(\begin{align} & O{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}={{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4} \\& \Rightarrow OA=\frac{a}{2}\Rightarrow AH=\frac{a}{4},\,\,AC=a \\\end{align}\)
Diện tích hình thoi ABCD: \({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác A’AH vuông tại H: \(\tan \widehat{A'AH}=\frac{A'H}{AH}\Leftrightarrow \tan {{60}^{0}}=\frac{A'H}{\frac{a}{4}}\Leftrightarrow A'H=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: \(V = {S_{ABCD}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
