Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A(2;1;0),\,\,B(1;-1;3)\). Mặt phẳng qua AB

Câu hỏi số 247557:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A(2;1;0),\,\,B(1;-1;3)\). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x+3y-2z-1=0\)có phương trình là

A. \(5x-y+z-9=0\).

B. \(-5x-y+z+11=0\).

C. \(5x+y-z+11=0\).

D. \(-5x+y+z+9=0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247557

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), khi đó \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( \alpha \right)\).

(P): \(x+3y-2z-1=0\) có một VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\left( 1;3;-2 \right)=\overrightarrow{{{u}_{1}}}\). Vì \(\left( \alpha \right)\bot (P)\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)}}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}\)

\(AB\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha \right)}}\bot \overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;3 \right)\)

Khi đó, \(\left( \alpha \right)\)có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=(5;-1;1)\)

Phương trình \(\left( \alpha \right)\): \(5.(x-2)-1.(y-1)+1.(z-0)=0\Leftrightarrow 5x-y+z-9=0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.