Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số \(y={{x}^{2}}\) và \(y=x+2\).

Câu hỏi số 247735:

Thông hiểu

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số \(y={{x}^{2}}\) và \(y=x+2\). Diện tích của hình (H) bằng

A. \(\frac{7}{6}\).

B. \(-\frac{9}{2}\).

C. \(\frac{3}{2}\).

D. \(\frac{9}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247735

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số \(y=f(x),\,\,\,y=g(x)\)và các đường thẳng \(x=a,\,\,x=b,\,\,a<b\):

\(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y={{x}^{2}}\) và \(y=x+2\):

\({{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)

Diện tích hình (H):

\(\begin{align} & S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-(x+2) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-x-2 \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)dx=\left. -\left( \frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x \right) \right|}_{-1}^{2} \\ & =-\left( \frac{1}{3}{{.2}^{3}}-\frac{1}{2}{{.2}^{2}}-2.2 \right)+\left( \frac{1}{3}.{{(-1)}^{3}}-\frac{1}{2}.{{(-1)}^{2}}-2.(-1) \right)=\frac{9}{2} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.