Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Rút gọn tổng sau \(S=C_{2018}^{2}+C_{2018}^{5}+C_{2018}^{8}+...+C_{2018}^{2018}\)

Câu hỏi số 247825:
Vận dụng cao

 Rút gọn tổng sau \(S=C_{2018}^{2}+C_{2018}^{5}+C_{2018}^{8}+...+C_{2018}^{2018}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:247825
Giải chi tiết

Đặt

\(\begin{align}  & {{A}_{2018}}=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{3}+...+C_{2018}^{2016} \\ & {{B}_{2018}}=C_{2018}^{1}+C_{2018}^{4}+...+C_{2018}^{2017} \\ & {{C}_{2018}}=S=C_{2018}^{2}+C_{2018}^{5}+...+C_{2018}^{2018} \\\end{align}\)

Ta có kết quả sau \({{A}_{2018}}={{C}_{2018}}={{B}_{2018}}-1\)

(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát \({{A}_{6k+2}}={{C}_{6k+2}}={{B}_{6k+2}}-1;{{A}_{6k+5}}={{C}_{6k+5}}={{B}_{6k+5}}+1\))

Mặt khác ta có

\(\begin{align}  & {{A}_{2018}}+{{B}_{2018}}+{{C}_{2018}}=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}+...+C_{2018}^{2018} \\ & ={{\left( 1+1 \right)}^{2018}}={{2}^{2018}} \\\end{align}\)

\(\Rightarrow S+\left( S+1 \right)+S={{2}^{2018}}\Rightarrow S=\frac{{{2}^{2018}}-1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn