Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y=\left| {{\sin

Câu hỏi số 247826:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247826

Giải chi tiết

\(y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|=\left| {{\sin }^{4}}x+1-2{{\sin }^{2}}x+m \right|=\left| {{({{\sin }^{2}}x-1)}^{2}}+m \right|=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\)

+) Nếu \(m\ge 0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m\ge 0,\,\,\forall x\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|={{\cos }^{4}}x+m\ge m,\,\,\forall x\)

\(Min\,y=2\Leftrightarrow m=2\)

+) Nếu \(m<0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m=0\Leftrightarrow {{\cos }^{4}}x=-m\) có nghiệm

\(\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\ge 0,\,\,\forall x\)

\(Min\,y=0\ne 2\Rightarrow \) Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2.

Vậy \(S=\left\{ 2 \right\}\Rightarrow \) Tổng só phần tử của S bằng 2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.