Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc

Câu hỏi số 248219:

Vận dụng

Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là: x₁= A₁cos(πt + π/3)cm, x₂= 12cos(πt + 2π/3)cm. Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình d = Acos(πt+φ). Thay đổi A₁ cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì :

A. A = 6cm; A₁ = 6\(\sqrt 3 cm\)

B. A = 12cm; A₁ = 6cm

C. A = 12cm; A₁ = 6\(\sqrt 3 cm\)

D. A = 6\(\sqrt 3 cm\) ; A₁ = 6cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248219

Phương pháp giải

Phương trình dao động của các thành phần: x₁ = Acos(ωt + φ₁); x₂ = Acos(ωt + φ₂)

=> d = x₁ – x₂ = Acos(ωt + φ) với: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Phương trình dao động của mỗi vật là: x₁= A₁cos(πt + π/3)cm, x₂= 12cos(πt + 2π/3)cm.

Khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật: d = x₁- x₂= Acos(πt+φ).

Với:

\(\eqalign{
& A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\Delta \varphi } = \sqrt {A_1^2 + {{12}^2} - 2.12{A_1}c{\rm{os}}\left( {{{2\pi } \over 3} - {\pi \over 3}} \right)} \cr
& \Rightarrow {A^2} = A_1^2 - 12{A_1} + 144 = {\left( {{A_1} - 6} \right)^2} + 108 \cr} \)

Ta có: \({\left( {{A_1} - 6} \right)^2} + 108 \ge 108 \Rightarrow A_{\min }^2 = 108 \Rightarrow {A_{\min }} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 cm\)

Dấu “=” xảy ra khi: A₁ = 6cm

=> Đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.