Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{-x+1}.\) Tìm \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right).\)

Câu hỏi số 248262:

Vận dụng

A. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}\)

B. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}\)

C. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}\)

D. \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248262

Phương pháp giải

Tính các đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba và suy ra quy luật.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{-x+1}=\frac{{{x}^{2}}-1+1}{1-x}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)+1}{-\left( x-1 \right)}=-x-1-\frac{1}{x-1}\)

Có

\(\begin{align} & f'\left( x \right)=-1+\frac{1!}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};f''\left( x \right)=-\frac{2!}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}},{{f}^{\left( 3 \right)}}=\frac{3!}{{{\left( x-1 \right)}^{4}}};.... \\ & \Rightarrow {{f}^{\left( 30 \right)}}=-\frac{30!}{{{\left( x-1 \right)}^{31}}}=\frac{30!}{{{\left( 1-x \right)}^{31}}} \\ \end{align}\)

Đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.