Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích \(V\left(

Câu hỏi số 248263:

Vận dụng

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích \(V\left( c{{m}^{3}} \right).\) Hỏi bán kính \(R\left( cm \right)\) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. \(R=\sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi }}\)

B. \(R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi }}\)

C. \(R=\sqrt[3]{\frac{V}{4\pi }}\)

D. \(R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248263

Phương pháp giải

+) Gọi chiều cao của hình trụ là h, tính h theo V và R. (Sửu dụng công thức tính thế tích khối trụ : \(V=\pi {{R}^{2}}h\)).

+) Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo V và R.

+) Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất, sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức diện tích toàn phần : \(a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}\,\,\left( a;b;c\ge 0 \right)\)

Giải chi tiết

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: \(V=\pi {{R}^{2}}h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\({{S}_{tp}}=2\pi {{R}^{2}}+2\pi R.\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}=2\pi {{R}^{2}}+\frac{2V}{R}=2\pi {{R}^{2}}+\frac{V}{R}+\frac{V}{R}\ge 3\sqrt[3]{2\pi {{R}^{2}}.\frac{V}{R}.\frac{V}{R}}=3\sqrt[3]{2\pi {{V}^{2}}}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow 2\pi {{R}^{2}}=\frac{V}{R}\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\)

Đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.