Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo a.

Câu 248261: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo a.

A. \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}\)

C. \(\frac{\sqrt{5}}{3}{{a}^{3}}\)

D. \(\frac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}\)

Câu hỏi : 248261

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}\)

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(HD=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(SH=\sqrt{{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=a\)

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{1}{3}{{a}^{2}}.a=\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)

Đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.