Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0

Câu hỏi số 248266:

Thông hiểu

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)\) biết rằng \(F\left( -1 \right);F\left( 1 \right)=4;f\left( 1 \right)=0.\)

A. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}\)

B. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}\)

C. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}\)

D. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248266

Phương pháp giải

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( 1 \right)=0\Rightarrow a+b=0.\) Do \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)\Rightarrow F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\,{{x}^{2}}}{2}-\frac{b}{x}+C\)

\(\begin{align} & F\left( -1 \right)=1\Rightarrow \frac{a}{2}+b+C=1 \\ & F\left( 1 \right)=4\Rightarrow \frac{a}{2}-b+C=4 \\ \end{align}\)

Suy ra \(a=\frac{3}{2};b=-\frac{3}{2};c=\frac{7}{4}\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}\)

Đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.