Phương trình \(\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right).\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi số 248877:

Thông hiểu

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248877

Phương pháp giải

+) Giải phương trình tích: \(f\left( x \right)g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & f\left( x \right)=0 \\ & g\left( x \right)=0 \\ \end{align} \right..\)

+) Giải phương trình logarit: \({{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)>0 \\ & f\left( x \right)={{a}^{b}} \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \({{x}^{2}}-2018>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}>2018\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>\sqrt{2018} \\ & x<-\sqrt{2018} \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)=0 \\ & \ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 1\\
{x^2} - 2018 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\left( l \right)\\
{x^2} = 2019\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {2019} \;\;\\
x = - \sqrt {2019}
\end{array} \right.\) nên phương trình có \(2\) nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.