Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm

Câu hỏi số 248889:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248889

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x=a\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu: \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty .\)

+) Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)

Giải chi tiết

TXĐ : \(D=\left( -\infty ;\ -1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).\)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x=1.\)

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{1}}=1\Rightarrow \) tiệm cận ngang \(y=1.\)

Lại có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{-\sqrt{1}}=-1\Rightarrow \) tiệm cận ngang \(y=-1.\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\) có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.