Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 248899:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\) và mặt phẳng \((\alpha ):x+y-z-2=0.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \((\alpha ),\) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng \(d?\)

A. \({{\Delta }_{3}}:\frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}.\)

B. \({{\Delta }_{1}}:\frac{x+2}{-3}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{-1}.\)

C. \({{\Delta }_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{3}.\)

\({{\Delta }_{4}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248899

Phương pháp giải

Gọi đường thẳng cần tìm là d’.

Gọi \(A\left( 20;20 \right)\) Tìm tọa độ điểm A.

\({{\overrightarrow{n}}_{d'}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}} \right]\) là 1 VTCP của đường thẳng d’.

Giải chi tiết

Gọi \(d'\) là đường thẳng cần tìm, gọi \(A\left( 20;20 \right)\)

Ta có \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+2t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\text{ }\left( t\in R \right)\Rightarrow A\left( t+1;2t+2;t+3 \right).\)

Mà \(A\in \left( \alpha \right)\Rightarrow \left( t+1 \right)+\left( 2t+2 \right)-\left( t+3 \right)-2=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow A\left( 2;4;4 \right).\)

Lại có \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right) \\ & \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}} \right]=\left( -3;2;-1 \right)\) là một VTCP của \(d'.\)

Kết hợp với \(d'\) qua \(A\left( 2;4;4 \right)\Rightarrow d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-4}{-1}\Leftrightarrow \frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.