Cho \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(2)=16,\,\,\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx=2.}\) Tích phân

Câu hỏi số 248903:

Vận dụng

Cho \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(2)=16,\,\,\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx=2.}\) Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{x{f}'\left( x \right)}dx\) bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248903

Phương pháp giải

+) Đặt ẩn phụ \(t=2x\) tính \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\)

+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính \(\int\limits_{0}^{2}{x.f'\left( x \right)dx}\).

Giải chi tiết

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)=2,}\) đặt \(2x=t\Leftrightarrow 2dx=dt\Leftrightarrow dx=\frac{dt}{2}\). Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow t=0 \\ & x=1\Rightarrow t=2 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow 2=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = f'\left( x \right)dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = f\left( x \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{x.f'\left( x \right)dx}=x.f\left( x \right)\left| \begin{align} & ^{2} \\ & _{0} \\ \end{align} \right.-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2f\left( 2 \right)-4=2.16-4=28.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.