Cho khai triển \({{\left( 3-2x+{{x}^{2}}

Câu hỏi số 248902:

Vận dụng

Cho khai triển \({{\left( 3-2x+{{x}^{2}} \right)}^{9}}={{a}_{0}}{{x}^{18}}+{{a}_{1}}{{x}^{17}}+{{a}_{2}}{{x}^{16}}+\,\cdots +{{a}_{18}}.\) Giá trị của \({{a}_{15}}\) bằng

A. \(-804816.\)

B. \(218700.\)

C. \(-174960.\)

D. \(489888.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248902

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}\)

Hệ số \({{a}_{15}}\) là hệ số của số hạng chứa \({{x}^{3}}\). Tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{3}}\).

Giải chi tiết

Ta có \({{\left( 3-2x+{{x}^{2}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{k}}}.\)

Hệ số \({{a}_{15}}\) thuộc số hạng \({{a}_{15}}{{x}^{3}}\) nên với \(k\ge 4\) thì sẽ không thỏa mãn.

Với \(k=2\Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{k}}=78732{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}=78732\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}} \right).\)

Với \(k=3\Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{k}}=61236{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{3}}=61236\left( {{x}^{6}}-3{{x}^{4}}.2x+3{{x}^{2}}.{{\left( 2x \right)}^{2}}-8{{x}^{3}} \right).\)

Do đó \({{a}_{15}}=78732.\left( -4 \right)+61236.\left( -8 \right)=-804816.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.