Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB=BC=a.\) Biết rằng

Câu hỏi số 248910:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB=BC=a.\) Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \((AC{C}')\) và \((A{B}'{C}')\) bằng \({{60}^{0}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp \({B}'.AC{C}'{A}'\) bằng

A. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)

D. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248910

Phương pháp giải

\({{V}_{B'.ACC'A'}}=V-{{V}_{B'.BAC}}=\frac{2}{3}V\), với V là thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải chi tiết

Dựng \(B'M\bot A'C'\Rightarrow B'M\bot \left( ACC'A' \right)\)

Dựng \(MN\bot AC'\Rightarrow AC'\bot \left( MNB' \right)\)

Khi đó \(\widehat{\left( \left( AB'C' \right);\left( AC'A' \right) \right)}=\widehat{MNB'}={{60}^{0}}\)

Ta có: \(B'M=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MN=\frac{B'M}{\tan \widehat{MNB'}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

Mặt khác \(\tan \widehat{AC'A'}=\frac{MN}{C'N}=\frac{AA'}{A'C'}\)

Trong đó \(MN=\frac{a\sqrt{6}}{6};MC'=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow C'N=\sqrt{C'{{M}^{2}}-M{{N}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Suy ra \(AA'=a\)

Thể tích lăng trụ \(V=\frac{A{{B}^{2}}}{2}.AA'=\frac{{{a}^{3}}}{2}\)\(\Rightarrow {{V}_{B'.ACC'A'}}=V-{{V}_{B'.BAC}}=V-\frac{V}{3}=\frac{2}{3}V=\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.