Cho hàm số \(y=\frac{{{2}^{x+1}}+1}{{{2}^{x}}-m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả

Câu hỏi số 249110:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{{{2}^{x+1}}+1}{{{2}^{x}}-m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng \(\left( -50;50 \right)\) để hàm số ngịch biến trên \(\left( -1;1 \right)\). Số phần tử của S là:

A. 49

B. 47

C. 48

D. 50

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249110

Phương pháp giải

Đặt \(t={{2}^{x}}\)

Giải chi tiết

Đặt \(t={{2}^{x}},\,\,t\in \left( \frac{1}{2};2 \right)\) , khi đó ta có \(y=\frac{2t+1}{t-m}\) \(\left( t\ne m \right)\) có \(y'=\frac{-2m-1}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Để hàm số ban đầu nghịch biến trên \(\left( -1;1 \right)\Rightarrow \) hàm số \(y=\frac{2t+1}{t-m}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{1}{2};2 \right)\)

\(\Rightarrow y'<0\,\,\forall t\in \left( \frac{1}{2};2 \right)\) và \(m\notin \left( \frac{1}{2};2 \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2m - 1 < 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le \frac{1}{2}\\
m \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{{ - 1}}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le \frac{1}{2}\\
m \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Kết hợp \(m\in \left( -50;50 \right)\Rightarrow m\in \left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\cup \left[ 2;50 \right)\).

Vậy có tất cả 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.