Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-2y-z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S

Câu hỏi số 249108:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-2y-z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-11=0\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) là:

A. \(H\left( 3;0;2 \right)\)

B. \(H\left( -1;4;4 \right)\)

C. \(H\left( 2;0;3 \right)\)

D. \(H\left( 4;4;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249108

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\Rightarrow \) Tâm H của \(\left( C \right)\) là hình chiếu của H trên \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\), bán kính \(R=5\).

Ta có \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-2;-1 \right)\), đường thẳng đi qua I và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=2-2t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right.\,\,\left( d \right)\)

Khi đó \(H=\left( P \right)\cap \left( d \right)\Rightarrow H\left( 1+2t;2-2t;3-t \right)\). Thay vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có:

\(2\left( 1+2t \right)-2\left( 2-2t \right)-\left( 3-t \right)-4=0\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 3;0;2 \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.