Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Câu hỏi số 249111:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt các trục \(x'Ox;y'Oy,z'Oz\) lần lượt tại ba điểm phân biệt \(A,B,C\) sao cho \(OA=OB=OC\ne 0\)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249111

Phương pháp giải

Giải chi tiết

TH1: \(a=b=c\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1\Leftrightarrow x+y+z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow 2-a=0\Leftrightarrow a=2\Rightarrow \left( P \right):\,\,x+y+z-2=0\)

TH2: \(a=b=-c\Leftrightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{-a}=1\Leftrightarrow x+y-z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow 6-a=0\Leftrightarrow a=6\Rightarrow \left( P \right):\,\,x+y-z-6=0\)

TH3: \(a=-b=c\Leftrightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}+\frac{z}{a}=1\Leftrightarrow x-y+z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow -4-a=0\Leftrightarrow a=-4\Rightarrow \left( P \right):\,\,x-y+z+4=0\)

TH4: \(-a=b=c\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}+\frac{z}{-a}=1\Leftrightarrow x-y-z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow 0-a=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow \left( P \right):\,\,x-y-z=0\)

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.