Xét số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào

Câu hỏi số 249117:

Vận dụng

Xét số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\frac{3}{2}<\left| z \right|<2\)

B. \(\left| z \right|>2\)

C. \(\left| z \right|<\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}<\left| z \right|<\frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249117

Phương pháp giải

Chuyển vế, lấy mođun hai vế.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i \\ & \Leftrightarrow \left( 1+2i \right)\left| z \right|+2-i=\frac{\sqrt{10}}{z} \\ & \Leftrightarrow \left( \left| z \right|+2 \right)+\left( 2\left| z \right|-1 \right)i=\frac{\sqrt{10}}{z} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \left| z \right|+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2\left| z \right|-1 \right)}^{2}}=\frac{10}{{{\left| z \right|}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}+4\left| z \right|+4+4{{\left| z \right|}^{2}}-4\left| z \right|+1=\frac{10}{{{\left| z \right|}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow 5{{\left| z \right|}^{4}}+5{{\left| z \right|}^{2}}-10=0\Leftrightarrow \left| z \right|=1\in \left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right) \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.