Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng \(\Delta \) qua O và vuông góc với mặt phẳng
Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng \(\Delta \) qua O và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao ch \(SA=S'A=a\). Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( S'AB \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD).
Dễ thấy 2 hình chóp S.ABCD và S’.ABCD là các hình chóp tứ giác đều.
Gọi E là trung điểm của AB ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \supset SE \bot AB\\
\left( {ABCD} \right) \supset OE \bot AB
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;OE} \right)} = \widehat {SEO} = \alpha \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {S'AB} \right)} \right)} = 2\alpha \\
\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {S'AB} \right)} \right)} = \pi - 2\alpha
\end{array} \right.
\end{array}\)
Ta có : \(OE=\frac{a}{2};SE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{OE}{SE}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\cos 2\alpha =\left| 2{{\cos }^{2}}\alpha -1 \right|=\left| -\frac{1}{3} \right|=\frac{1}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
