Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x

Câu hỏi số 249229:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ \pm 1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}\). Biết \(f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2\). Giá trị \(T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng:

A. \(T=\frac{1}{2}\ln \frac{9}{5}\)

B. \(T=2+\frac{1}{2}\ln \frac{5}{9}\)

C. \(T=3+\frac{1}{2}\ln \frac{9}{5}\)

D. \(T=1+\frac{1}{2}\ln \frac{9}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249229

Phương pháp giải

\(f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,f\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\frac{1}{{{x^2} - 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
\frac{1}{2}\ln \frac{{1 - x}}{{x + 1}} + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \in \left( { - 1;1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\ln 2 + {C_1} + \frac{1}{2}\ln \frac{1}{2} + {C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 0\\
\,\,\,\,\,\,f\left( { - \frac{1}{2}} \right) + f\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 + {C_2} + \frac{1}{2}\ln \frac{1}{3} + {C_2} = 2 \Leftrightarrow {C_2} = 1\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
\frac{1}{2}\ln \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\, + 1\,\,\,\,\,khi\,x \in \left( { - 1;1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right) = \frac{1}{2}\ln 3 + \frac{1}{2}\ln 1 + 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{3}{5} = 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{9}{5}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.