Cho hình chóp \(S.ABC\) có độ dài các cạnh \(SA=SB=SC=AB=AC=a\) và \(BC=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai
Cho hình chóp \(S.ABC\) có độ dài các cạnh \(SA=SB=SC=AB=AC=a\) và \(BC=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng tích có hướng để xác định góc giữa hai vectơ
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) mà \(\Delta \,ABC\) vuông cân tại \(A\)
\(\Rightarrow \)\(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC.\)
Mà \(SA=SB=SC\)\(\Rightarrow \,\,SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)
Ta có \(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\left( \overrightarrow{SH}+\overrightarrow{HC} \right).\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SH}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{AB}=-\,\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{BA}\) \(\left( 1 \right).\)
Mặt khác \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{BA}=\left| \overrightarrow{BH} \right|.\left| \overrightarrow{BA} \right|.\cos \widehat{\left( \overrightarrow{BH};\overrightarrow{BA} \right)}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\cos {{45}^{0}}=\frac{1}{2}\) \(\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\)\(\Rightarrow \)\(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=-\,\frac{1}{2}=\left| \overrightarrow{SC} \right|.\left| \overrightarrow{AB} \right|.\cos \widehat{\left( \overrightarrow{SC};\overrightarrow{AB} \right)}\Rightarrow \cos \widehat{\left( \overrightarrow{SC};\overrightarrow{AB} \right)}=-\,\frac{1}{2}.\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) là \({{60}^{0}}.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
