Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng

Câu hỏi số 250206:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-\,2};\) \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-\,2}=\frac{z+4}{-\,1};\) \({{d}_{3}}:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-\,1}=\frac{z}{6}.\) Đường thẳng \(\Delta \) song song với \({{d}_{3}},\) cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là

\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{6}.\)

\(\frac{x+1}{4}=\frac{y}{-\,1}=\frac{z-4}{6}.\)

\(\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-\,1}=\frac{z+4}{6}.\)

D. \(\frac{x-3}{-\,4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-\,6}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250206

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện cắt và song song để tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng

Giải chi tiết

Gọi \(M=\Delta \cap {{d}_{1}}\Rightarrow M\left( 2m+3;m-1;2-2m \right)\) và \(N=\Delta \cap {{d}_{2}}\Rightarrow N\left( 3n-1;-\,2n;-\,n-4 \right).\)

Vì \(\Delta \) song song với \({{d}_{3}}\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{MN}=k\,{{\vec{u}}_{{{d}_{3}}}}\)\(\Leftrightarrow \)\(\frac{3n-2m-4}{4}=\frac{-\,2n-m+1}{-\,1}=\frac{2m-n-6}{6}\Rightarrow \left\{ \begin{align} m=0 \\ n=0 \\ \end{align} \right..\)

Suy ra \(M\left( 3;-\,1;2 \right)\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-\,1}=\frac{z-2}{6}.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.