Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|,\,\,y=x+3\)

Câu hỏi số 250209:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|,\,\,y=x+3\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng

\(\frac{37}{2}.\)

\(\frac{109}{6}.\)

\(\frac{454}{25}.\)

D. \(\frac{91}{5}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250209

Phương pháp giải

Bản chất bài toán là tính tích phân của hàm chứa trị tuyệt đối

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình \(\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|=x+3\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=5 \\ \end{align} \right..\)

Khi đó, diện tích của \(\left( H \right)\) là \(S=\int\limits_{0}^{5}{\left| \left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|-x-3 \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{5}{\left[ x+3-\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right| \right]\,\text{d}x}\)

Ta có \(\int\limits_{0}^{5}{\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|\,\text{d}x}+\int\limits_{1}^{3}{\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|\,\text{d}x}+\int\limits_{3}^{5}{\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|\,\text{d}x}\)

\(=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)\,\text{d}x}-\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)\,\text{d}x}+\int\limits_{3}^{5}{\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)\,\text{d}x}=\frac{4}{3}-\left( -\,\frac{4}{3} \right)+\frac{20}{3}=\frac{28}{3}.\)

Vậy \(S=\int\limits_{0}^{5}{\left( x+3 \right)\,\text{d}x}-\frac{28}{3}=\left. \left( \frac{{{x}^{2}}}{2}+3x \right) \right|_{0}^{5}-\frac{28}{3}=\frac{109}{6}.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.