Cho phương trình \(\cos 2x-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-1=0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị

Câu hỏi số 250214:

Vận dụng

Cho phương trình \(\cos 2x-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-1=0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)\) ?

\(m<2.\)

\(m\ge 1.\)

\(1\le m<2.\)

D. \(m\le 1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250214

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi đưa về phương trình bậc hai đối với cosx và biện luận số nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

Ta có \(\cos 2x-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-1=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right),\) với \(x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow \cos x\in \left[ -\,1;0 \right).\)

Đặt \(t=\cos x\in \left[ -\,1;0 \right),\) khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-2mt+3t+m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{2{{t}^{2}}+3t-2}{2t-1}=t+2.\)

Do đó, để \(m=t+2\) có nghiệm trên \(\left[ -\,1;0 \right)\)\(\Leftrightarrow \)\(1\le m<2.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.