Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của

Câu hỏi số 250216:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20 \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của \(S\) bằng

\(105.\)

\(210.\)

\(-\,195.\)

D. \(300.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250216

Phương pháp giải

Xét max – min của hàm trong dấu trị tuyệt đối, dựa vào đồ thị hàm số trị tuyệt đối để tìm max

Giải chi tiết

Xét hàm số \(t=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x-20\) trên \(\left[ 0;2 \right],\) có \({t}'={{x}^{3}}-19x+30;\,\,\forall x\in \left[ 0;2 \right].\)

Phương trình \({t}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 0\le x\le 2 \\ {{x}^{3}}-19x+30=0 \\ \end{align} \right..\)

Tính \(t\left( 0 \right)=-\,20;\,\,t\left( 2 \right)=6\)\(\Rightarrow \,\,-\,20\le t\le 6.\)

Khi đó \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\underset{\left[ -\,20;6 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| t+m \right|=\left\{ \left| m-20 \right|;\,\,\left| m+6 \right| \right\}=13+\left| m-7 \right|\le 20\Leftrightarrow 0\le m\le 14.\)

Kết hợp với \(m\in \mathbb{Z}\)\(\Rightarrow \)\(m=\left\{ 0;\,\,1;\,\,...;\,\,14 \right\}\)\(\Rightarrow \sum{m}=\frac{14.15}{2}=105.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.