Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{9}^{x}}+2\left( m-1 \right){{3}^{x}}-m+1=0.\) Biết rằng tập các giá

Câu hỏi số 250213:

Thông hiểu

Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{9}^{x}}+2\left( m-1 \right){{3}^{x}}-m+1=0.\) Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( a;b \right).\) Tổng \(S=a+b\) bằng

A. 6

B. 4

C. 10

D. 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250213

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về biện luận nghiệm của phương trình bậc hai chứa tham số

Giải chi tiết

Đặt \(t={{3}^{x}}>0,\) khi đó \(\left( m-5 \right){{9}^{x}}+2\left( m-1 \right){{3}^{x}}-m+1=0\Leftrightarrow \left( m-5 \right){{t}^{2}}+2\left( m-1 \right)t-m+1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \)\(\left( * \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt \({{t}_{1}},\,\,{{t}_{2}}\)

Khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m - 5 \ne 0\\\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0;{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {1 - m} \right) > 0\\\frac{{1 - m}}{{m - 5}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\{m^2} - 4m + 3 > 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {m - 5} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 5.\)

Vậy \(m\in \left( 3;5 \right)=\left( a;b \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=3 \\ b=5 \\ \end{align} \right.\,\,\xrightarrow{{}}\,\,a+b=8.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.